Finite Mathematik Beispiele

${}_{54}C_{7}$

Schritt 1

Berechne ${}_{54}C_{7}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{54!}{(54 - 7)! 7!}$

Schritt 2

Subtrahiere $7$ von $54$ .

$\frac{54!}{(47)! 7!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{54!}{(47)! 7!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $54!$ als $54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!$ um.

$\frac{54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 7!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $47!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 7!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{7!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $54$ mit $53$ .

$\frac{2862 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{7!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2862$ mit $52$ .

$\frac{148824 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{7!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $148824$ mit $51$ .

$\frac{7590024 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{7!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $7590024$ mit $50$ .

$\frac{379501200 \cdot 49 \cdot 48}{7!}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $379501200$ mit $49$ .

$\frac{18595558800 \cdot 48}{7!}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $18595558800$ mit $48$ .

$\frac{892586822400}{7!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $7!$ nach $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{892586822400}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$\frac{892586822400}{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $42$ mit $5$ .

$\frac{892586822400}{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $210$ mit $4$ .

$\frac{892586822400}{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere $840$ mit $3$ .

$\frac{892586822400}{2520 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere $2520$ mit $2$ .

$\frac{892586822400}{5040 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.6

Mutltipliziere $5040$ mit $1$ .

$\frac{892586822400}{5040}$

Schritt 3.5

Dividiere $892586822400$ durch $5040$ .

$177100560$